Rekenen als nationaal omgangsvraagstuk
Het was een belangrijke schoolweek in dit land. Een groep deskundige rekenaars van diverse pluimage kwam na maanden pittige discussies tot de conclusie dat het niveau van het rekenonderwijs op de basisschool te laag is. Sommige ouders vroegen zich dat ook al af, maar nu is het vastgesteld door mensen die grondig kennis hebben genomen van de beschikbare feiten.
Deze en vorige week werd er ook het nodige aan rekenen gedaan in de Tweede Kamer. Over de prijs van gratis schoolboeken en over het verplichte aantal lesuren per jaar. Het eerste is beloofd voordat het was uitgedacht. Voor het tweede houdt de staatssecretaris vast aan 1040 uur. Zij heeft met de VO-Raad, de koepel van werkgevers in het voortgezet onderwijs, een lichte versoepeling afgesproken. Maar verder gaat zij niet. Zij ,,vecht tegen de terreur van de middelmaat”.
Een moedige uitspraak. Terwijl in groep acht slechts de helft van de kinderen voldoende kan optellen en aftrekken, en twaalf procent voldoende kan delen en vermenigvuldigen. Het voortgezet onderwijs moet met die kinderen iets aan wis- en natuurkunde doen. Geen wonder dat het hoger beroepsonderwijs deze week rapporteerde dat hun nieuwe lichting onvoldoende kan rekenen. Maar de staatssecretaris doet alsof kwaliteit staat en valt met 1040,00 uur les. En beboet sommige van de beste scholen.
Gelukkig kan bijna niemand dat narekenen. Het is een poging met stoertaal de verwarring te verhullen. ,,Mensen, wat zal er een cultuuromslag gemaakt moeten worden. Er moet echt harder worden gewerkt”, wierp de staatssecretaris de Kamer voor. Gelijk had zij, vooral in haar werkomgeving. Het ministerie moet niet alleen zeggen dat het onderwijs met rust gelaten moet worden. Maar het ook doen.
De leerlingen, verenigd in het LAKS, de onderwijsvakbonden CNV en AOB en meer dan honderd scholen voor voortgezet onderwijs verzetten zich tegen de rigide 1040-uren norm. Zij vragen om goed onderwijs. Vakbonden denken natuurlijk ook aan bescherming van verworven vakantierechten. Dat meer dan honderd scholen hun eigen koepel terugfluiten, is veelzeggender.
De commissie-Dijsselbloem komt binnenkort hopelijk met een frisse analyse van twintig jaar goede bedoelingen die aan het onderwijs zijn opgelegd. Net als de uitvinders van ‘realistisch rekenen’ hadden de studiehuis- en andere vernieuwers vast de belangen van het kind voor ogen. Maar daarna werden de bedachte oplossingen zonder voldoende bescheidenheid, experimenten en zelfkritiek ingevoerd.
Toen ik vier weken geleden over de wonderen van het landelijk opgelegde realistisch rekenen schreef, kreeg ik bijval van docenten en ouders. Overtuigde voorstanders van de nieuwe methode reageerden met pek en veren, op de site van de krant en in emails. Zij schreven mij infame motieven toe en raakten niet uitgeput mijn domheid uit te meten.
Dat zij ironie beschouwen als heiligschennis, het zij zo. Dat zij blind zijn voor bestaand en nu door de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen gebruikt onderzoeksmateriaal, dat laat zien dat essentiële rekenvaardigheden achteruit zijn gegaan, is onwetenschappelijk. Sommige voorvechters van realistisch rekenen vertonen sectarisch gedrag.
Zo mogelijk ernstiger is dat het ministerie van onderwijs zich heeft laten meeslepen in deze rage. En door middel van de onderwijs-inspectie deze manier van rekenen heeft opgelegd. Schoolhoofden vertellen dat zij standjes kregen als zij nog met een oude of een eigen methode werkten. Andere dan ‘realistische reken’-methodes zijn bijna niet te koop.
Dat maakt het idee met de ‘gratis schoolboeken’ zo griezelig. Het is een inkomenspolitiek, zo men wil een emancipatorisch plan. Maar het zet scholen en leerkrachten met economische en Europees-rechtelijke argumenten verder onder druk om de staatsmethode te gebruiken, en vooral geen eigen opvatting te hebben over de beste manier om hun leerlingen te leren rekenen. Het honoreert de beste boekverkoper, niet het beste schoolboek. De zwakste leerlingen zijn de klos.
Misschien gebruiken scholen straks alleen nog online-methodes. Microsoft heeft in Nederland bewezen hoe je een heel volk afhankelijk kan maken van één middelmatig software-pakket zonder er veel voor te doen. Als het kabinet streeft naar optimaal opgeleide kinderen voor onze kenniseconomie, en daartoe het beroep van leraar wil opwaarderen, dan gaat het niet alleen om poen, maar vooral om vrijheid en inspiratie.
Mag iedere leraar maar wat fantaseren? Natuurlijk niet. Het rapport van de Expertgroep deze week doet een poging aan te geven wat kinderen op welke leeftijd zouden moeten weten. Het raadt de overheid aan dat op gezette tijden te testen. Daar is de overheid voor: zorgen dat iedere Nederlander zijn of haar optimale niveau bereikt. Hóe zij daar komen, daar zijn scholen, leerkrachten, ouders en kinderen voor.
Cultuuromslag is voor staatssecretaris Van Bijsterveldt inderdaad acuut. Minder bemoeien is lastig. Is het voor de hand liggend dat de ex-inspecteur-generaal van het onderwijs de eerste voorzitter wordt van de nieuw opgerichte PO-Raad, de koepel van scholen in het primair onderwijs? Na al die realistische reken-dwang? Klokkenluiders over de inspectie zijn er genoeg, zij willen alleen niet in een stacaravan eindigen.
Scholen worden bedolven onder een stroom Haagse en lokale regels. Realistisch rekenen is slechts een voorbeeld van deze omgangsstoornis, rust in de tent maar wel alles doen wat wij verzinnen. De christelijke schoolbesturenraad verzamelt krasse voorbeelden van maffe dereguleringsbureaucratie in een Boek van Overbodigheden dat in april uitkomt (www.besturenraad.nl).
Het gaat over een accountant van het ministerie die wil dat een school de geboortedata van alle ouders in een Excel-bestand overtikt. En over een school die met een boete wordt bedreigd omdat zij niet tijdig gegevens over etnische of sociaal-culturele herkomst van de ouders overlegt, voor een subsidieregeling waar de school geen beroep op doet.
Het is tijd dat de overheid zich ouderwets garant stelt voor toegankelijkheid en niveau van het onderwijs. En er verder met zijn tengels af blijft. Dat realistisch rekenen: is dat misschien iets om definitief na te rekenen voor Robbert Dijkgraaf, de nieuwe, wiskundig onderlegde president van de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen?
zaterdag 26 januari 2008, 14:45 uur
Een “heerlijk” artikel. Jammer dat sommige lieden de ironie niet begrijpen. Ze zijn te realistisch bezig.
Maar even serieus: Er moet ruimte komen voor scholen, die het “traditionele rekenen” willen invoeren. Ik zet traditioneel tussen aanhalingstekens. Daarmee aangevende dat ook dit rekenen is ontwikkeld. En het is goed die ontwikkelingen bij dat rekenen te betrekken.
Er zijn al scholen die overtuigd zijn, omdat ze met het realistische rekenen tegen grote problemen oplopen. Vraag maar na bij de Rekencentrale van de fam. Milikowski in Amsterdam.
zaterdag 26 januari 2008, 15:52 uur
Het “mechanisch” zowel als het realistisch” rekenen, als er al een strikte scheiding bestaat, hebben beide voor- en nadelen. Goed rekenonderwijs zal zich van beide methodes bedienen. Betekenis geven aan rekenopdrachten kan motiverend zijn en past goed bij het ideaal van de kritische en meedenkende mens. Dit stimuleren van het zelfoplossend denkvermogen is niet door uitvinders uitgevonden(zoals u beweert), maar past binnen een algemene sociaal-maatschappelijke ontwikkeling. Er bestaat geen staatsmethode. Net zoals er in de 15e eeuw geen renaissancistische coup d’état gepleegd werd. Als geconstateerd wordt dat kinderen van de basisschool minder rekenvaardig (in de ruimste zin) zijn, dan moet daar aan gewerkt worden. Met bijsturing, extra aandacht en oefening. Maar niet door een ideologische strijd te voeren, waarbij door de tegenstanders van het “realistische” het kind met het badwater wordt weggegooid. Dat is misschien alleen maar leuk voor de sensatiepers, maar ik dacht dat deze krant zich daar verre van hield.
zaterdag 26 januari 2008, 19:33 uur
Ik ben niet iemand die snel geschokt is of snel in de pen klimt.
Maar de “tekening” bij het artikel op pagina 14 van het NRC Handelsblad van zaterdag 26 Januari vind ik toch wel ongepast.
Er staat onder dat het een tekening is maar iedereen herkent dit meteen als een vage afbeelding van een video van de laatste uren van Nick Berg die op gruwelijke wijze zijn nek is doorgesneden en uiteindelijk is onthoofd met een mes door vermoedelijk de terroristenorganisatie van Abu Musab al-Zarqawi.
Hier doet hij een wanhopige poging zijn leven te redden en roept de autoriteiten op de troepen uit Irak terug te trekken. Kort daarna is hij onthoofd.
De tekening is niet grappig, niet leuk en voegt niks toe aan het artikel wat slechts gaat over rekenvaardigheid en rekenonderwijs.
Grappiger en minder kwetsend was misschien een tekening van Eveline Herfkens die creatief rekent met bedragen van 7000 Euro per maand.
Maar geen “tekeningen” van mensen die zo afschuwelijk zijn vermoord.
met vriendelijke groet,
Harry Kal
zaterdag 26 januari 2008, 21:21 uur
De commissie-Meijerink heeft in haar onderwijsrapport vastgesteld dat er een daling is in de reken- en taalvaardigheid van leerlingen in de leerplichtige leeftijd.
U schrijft dat het niveau van het rekenonderwijs te laag is.
Ligt ook daar dan een langjarig empirisch onderzoek op wetenschappelijke basis aan ten grondslag?
Zo ja, welk?
U trekt wellicht een persoonlijke conclusie, totaal anders dan die door de commissie-Meijerink is getrokken.
Met vriendelijke groet,
Pieter Prins,
Gorinchem.
zaterdag 26 januari 2008, 21:24 uur
Na zo’n 40 jaar onderwijservaring verbaas ik mij nog steeds over de uitslagen van de pendel van heel veel sturing van bovenaf tot geen sturing. Ik ben begonnen op een stedelijk gymnasium, klein en overzichtelijk, waar iedereen les gaf tot en met de conrector en rector. Iedereen kende iedereen en wist over wie en wat het ging. De gemeente deed de administratie etc.
Inhoudelijk bemoeide zich niemand met het onderwijs want de resultaten waren goed en ook heel wat kinderen uit het arbeidersmilieu behaalden het examen.
Vervolgens werden er mammoetscholen gebouwd want iedereen moest zonodig alle kansen krijgen alsof die er voorheen niet waren.
Het resultaat kennen we inmiddels: grote onpersoonlijke instituten die uiteraard de wet van Parkinson volgen: hoe meer mensen hoe meer verschillende lagen en hoe meer afstand tot de top.
Mijn grootste verbazing op dit moment is dat wij in Nederland zo hard roepen dat wij een veilig land willen zijn maar voor de politie geen geld over willen hebben,dat wij een zorgzame samenleving willen zijn maar voor de verpleging geen geld over willen hebben en dat wij een kenniseconomie willen zijn maar voor de docenten geen geld over willen hebben.
Waar blijft de fundamentele discussie over deze zaken? In heel Den Haag of het nu Balkenende of Plasterk is: donderende stilte.
Uiteraard is dit maar een korte reactie op Uw artikel aangezien ik in de loop der jaren wel meer verbazende dingen ben tegengekomen.
Met vriendelijk groet,
H.G. Siemers
zaterdag 26 januari 2008, 21:52 uur
Ik heb geaarzeld of ik mij zou mengen in de discussie over het rekenniveau van onze kinderen. Ik heb mij in de jaren 1970 met dit onderwerp intensief beziggehouden en heb er toen een proefschrift over geschreven. Ik heb het volgende geleerd.
(1) Als je claimt dat je met het bevorderen van ‘realistisch rekenen’ bezig bent, zoals indertijd Freudenthal poneerde — en de huidige medewerkers van het Freudenthal instituut — dan stel je, minstens impliciet, dat anderen dat niet doen.
Een andere benadering van het (reken- en wiskunde-) onderwijs dan die van Freudenthal c.s. is dan ‘niet-realistisch’ of ‘irrealistisch’ of hoe je dat verder kan benoemen. Freudenthal c.s. zijn ‘realistisch’, anderen, diegenen die met andere criteria werken niet.
Hieruit is mij o.a. gebleken dat zelfs het rekenonderwijs (maar elk onderwijs of welke vorm van onderwijs dan ook) niet op basis van gegevens en argumenten, maar op grond van een vooropgezette ideologie wordt beoordeeld. Hierin is men in ons land ijzersterk. Behoor je niet tot de club, denk je bijvoorbeeld anders over het rekenonderwijs dan de zogenaamde ‘realisten’, dan mag je niet meepraten, dan probeert men je de mond te snoeren.
(2) Op eenvoudige wijze is bij te houden of in de loop van de tijd een niveau van een vak daalt of niet. Je kunt dan o.a. kijken of kinderen van nu dezelfde taken aankunnen als kinderen van toen. Deze zogenaamde ‘kern-item methode’ is te vinden in de handboeken voor de toetsing van schoolprestaties.
Indertijd heb ik gegevens verzameld en geanalyseerd onder circa 1000 Nederlandse deskundigen en drie steekproeven van in totaal 322 leerlingen. De deskundigen werd gevraagd om aan te geven wat ieder kind zou moeten kunnen op het gebied van het rekenen aan het einde van de basisschool en aan het einde van de leerplicht èn of zij het zelf konden. De leerlingen maakten de betreffende opgaven.
Het resultaat was o.a. een verzameling rekendoelen voor basisonderwijs en einde leerplicht. Mijn redenering was dat een empirische methode kan helpen om de gedachten te bepalen over de doelen van het onderwijs. De gekozen methode maakt het o.a. mogelijk om de verzamelde gegevens te vergelijken in de tijd.
Vallen de resultaten die je wenst te bereiken tegen dan kun je desgewenst maatregelen treffen om te corrigeren. Het is een methode die de discussie ‘ontideologiseert’ omdat je op basis van feiten kunt oordelen. Maar dat kan in ons land niet.
zaterdag 26 januari 2008, 22:06 uur
In antwoord op de vraag van de heer Prins: het rapport van de commissie-Meijerink (met bijbehorende documenten) kunt u hier vinden: http://www.slo.nl/actueel/nieuws/dll/. Dat geeft duidelijk aan op welke onderzoekingen hun conclusie is gebaseerd.
Het wetenschappelijk onderzoek waar u naar vraagt is het PPON 2004, de door het Cito in opdracht van het Ministerie van OCW uitgevoerde Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau voor rekenen en wiskunde. Dat wordt o.a. besproken in ‘E. Harskamp, Reken-wiskunderesultaten van leerlingen aan het einde van de basisschool, Advies ten behoeve van de werkgroep rekenen-wiskunde van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, november 2007′.
zaterdag 26 januari 2008, 22:36 uur
Dank voor uw toelichting.
Er blijft tekstueel echter een verschil tussen:
a) onderwijsniveau voor rekenen en wiskunde (niveau van de leerlingen) en
b) niveau van het rekenonderwijs (zoals u omschrijft in de rubriek) Hier gaat het o.a. om de wel of niet competente leerkracht op het gebied van rekendidactiek.
Verder lof voor de inhoud van de rubriek.
Met groet,
Pieter Prins,
(leerkracht van 33 leerlingen (groep 7) mét rekentalent)
Gorinchem.
zondag 27 januari 2008, 11:34 uur
Het artikel ‘Rekenen als nationaal omgangsvraagstuk’ heeft mijn instemming. Als er wordt gesteld dat kinderen die van de lagere school, pardon basisschool komen niet goed kunnen rekenen (evenals hun onderwijzers) is dat ernstig.
Allereerst moet men zich afvragen wat zijn de eisen die men aan de gemiddelde basisschoolleerling moet stellen aan het eind van deze school.
Mijns inziens is dat goed kunnen rekenen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en ook machtsverheffen en worteltrekken (tweede machts wortel) en werken met breuken.
Het is onzin te beweren dat kinderen het rekenen (allemaal) moeten begrijpen. Mooi als dat zo is, maar de vaardigheid is belangrijker. De metselaar begrijpt ook niet waarom specie de bakstenen aan elkaar plakt. Die vaardigheid krijg je alleen door uitgebreid te oefenen: sommetjes te maken. En die moeten zo kaal mogelijk zijn. Geen verhaaltjes van ,,de kapitein rookt twee pakjes shag in de week, de eerste stuurman heet Alfons, hoeveel masten heeft het schip?”. Alle tijd die verloren gaat met het interpreteren van, in slecht Nederlands gefantaseerde, onzinverhalen, is verspilde tijd en heeft niets met rekenen te maken.
Optellen, horizontaal en vertikaal, aftrekken, vermenigvuldigen, met tests als ‘de negenproef’, delen (staartdelingen), worteltrekken (staartmethode) zijn vaardigheden die een gemiddelde leerling aan het eind van de lagere school moet beheersen. Het doet er niet toe dat er ook rekenmachientjes zijn. In mijn werk ben ik het vaak genoeg tegengekomen dat computerfouten of rekenmachinefoutjes niet werden ontdekt omdat de betrokkenen niet konden rekenen!
Het is mooi als een kind begrijpt dat vermenigvuldigen niet anders is dan herhaald optellen, en delen niet anders dan herhaald aftrekken, maar dat geeft niet snel en eenduidig het (goede) antwoord. De leerling moet goed met breuken (tiendelig en andere) kunnen werken. Delen door breken (is vermenigvuldigen met het omgekeerde), optellen van breuken (gelijknamig maken), kleinste gemene veelvoud, en grootste gemene deler. Dit soort kennis moet er op de basisschool ingestampt worden: oefening, oefening, oefening. Hopelijk en waar nodig komt het begrip later wel.
Het grote voordeel is dat de methode goedkoop is: eenvoudige schoolboeken in zwart-wit, en geen plaatjes vereist.
De luxe van in een vroeg stadium begrijpen is weggelegd voor de 5% (zeer) begaafde leerlingen; desondanks zullen ook deze leerlingen de oefening in het rekenen moeten krijgen.
De commissie-Dijsselbloem komt zo’n 30 jaar nadat Richard Feynman (Nobelprijs natuurkunde) zijn befaamde ‘Why Johnny can’t add’ publiceerde. Feynmans kruistocht hielp niet en de adviezen van de commissie Dijsselbloem zullen ook niets uitrichten. Waarom?: men is liever lui dan moe en het recept hier is werken.
Freudenthals methode vraagt weinig werk (het resultaat is er dan ook naar) en de tweede kamerleden en ministers die hierover moeten beslissen kunnen i.h.a. zelf ook niet rekenen, en zie eens hoe ver je het kunt brengen? Je kunt zelfs je flat in New York nog door BZ laten betalen: die rekenkunde hebben ze van Freudenthal heel goed begrepen!
zondag 27 januari 2008, 15:18 uur
Met de website http://www.gemeenteanalyse.eu komen docenten, studenten, leerlingen tot de ontdekking wat het doel is van rekenen, vergelijkingen en meerjarenplanning.
En tot een plezierig dialoog en resultaat kan leiden in het gezin met betrekking tot alle aspecten in de samenleving en persoonlijke omstandigheden.
Zelfs in het onderwijs zal, met gastdocenten (demonstratie en aanbevelingen), met of zonder docenten, de norm van 1040 lesuren ruim overschreden worden.
zondag 27 januari 2008, 16:44 uur
Heeft de overheid zich wel eens afgevraagd waarom zoveel Nederlandse kinderen in België naar school gaan en gingen? Kinderen van mijn vrienden gingen reeds 25 jaar geleden (vanuit Utrecht) die kant al op. En, die kinderen waren al binnen twee maanden enthousiast “hier leer je echt wat”. Hun hedendaagse posities zijn dan ook meer dan uitstekend.
zondag 27 januari 2008, 20:41 uur
als oud-docente volg ik met belangstelling het debat over de vaardigheden die kinderen eventueel wel of niet moeten bezitten om verder te komen in dit leven. Ik was muziekdocent en zie het dus uit een iets andere hoek, maar met dezelfde bezorgdheid. wat ik nog niet heb kunnen lezen is iets verstandigs over het belang van ‘automatismen’. Er zijn zoveel dingen die we in het dagelijks leven ‘vanzelf’ doen begrip te hebben van wat we doen. autorijden bijvoorbeeld. wie weet hoe een auto werkt? niemand buiten de beroepssfeer. toch kan je een rijbewijs halen en je op weg begeven.
Het ‘automatisme’ dat je in de muziek aan kinderen meegeeft is het kunnen bespelen van een instrument. met of zonder notenlezen. als je notenlezen vroeg leert [voor je 10e jaar bijv] heb je er nooit meer moeite mee. begin je er te laat aan, na de puberteit bijv. dan is zowel de techniek van het instrument bespelen als het notenlezen niet meer zo goed aan te leren als in de jonge jaren.
ik neem aan dat geen enkele muziekdocent eerst gaat uitleggen waarom die bepaalde noot A heet “om begrip aan te kweken”. kom nou. het spelen van muziek vereist een zeer snel inzicht in hete notenbeeld zoals dat op jouw instrument mooi tot klinken kan komen. de grepen op het instrument zelf moeten ook volautomatisch ingestudeerd zijn. hoe denk je anders dat een solist een groot pianoconcert uit zijn hoofd kan spelen? het begrip begint pas met het vertolken zoals jij denkt dat de muziek moet klinken. eerder is begrip niet nodig.
met de vaardigheden van rekenen en lezen is het volgens mij vergelijkbaar gesteld. leer eerst de wetmatigheden van rekenen met alleen de uitleg die een kind misschien nodig heeft. de een is nu eenmaal sneller van bevatten dan de ander. daarna wordt ook rekenen veel leuker dan het nu is. met lezen hetzelfde. en met zoveel andere dingen. eerst de basistechniek. kinderen hebben daar geen moeite mee als het een beetje vrolijk wordt gebracht. muziek leren is minstens zo vervelend als leren rekenen. de goede pedagogen zitten daar niet mee. maar het lijkt wel of de huidige tijd alleen volwassenen oplevert die met zichzelf en hun filisofietjes bezig zijn. verplaats je eens in een kind en zijn belevingswereld.
maandag 28 januari 2008, 10:26 uur
Rondom het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool lijkt de laatste tijd een richtingenstrijd aan de gang te zijn die trekken van ontaarding begint te vertonen.
Zo werden de aanhangers van realistisch reken-wiskundeonderwijs in de afbeelding, geplaatst bij het artikel “Rekenen als nationaal omgangsvraagstuk”, voorgesteld als Arabische extremisten die een gijzelaar vasthielden; deze gaf als enige een precies (niet geschat) antwoord op een tafelsom, de extremisten gaven stompzinnige schattende antwoorden.
Genoemd opiniestuk is het tweede artikel dat Marc Chavannes over realistisch reken-wiskundeonderwijs geschreven heeft. Hierin bestaat hij het te schrijven, dat een groep van deskundige rekenaars tot de conclusie is gekomen dat het niveau van het rekenonderwijs op de basisschool te laag is.
Afgelopen week kwam het rapport van de Expertgroep doorlopende leerlijnen uit, voor zowel taal- als rekenonderwijs. Daar heeft Chavannes het over.
In dat rapport staat letterlijk: “Opvallend is dat op grond van onderzoek onder allerlei leeftijdgroepen tot 15 jaar blijkt dat er geen reden is om aan te nemen dat de kwaliteit van het onderwijs in rekenen & wiskunde ter discussie moet staan omdat het beneden de maat is.” (“Over de drempels met taal en rekenen”, pag. 7).
In het voorwoord van hetzelfde rapport staat: “Jongelui die het mbo en het hoger onderwijs binnenstromen, blijken toch wel erg veel moeite te hebben met lezen, spellen en rekenen. Hebben ze dat dan niet geleerd?”
Om het wat preciezer te formuleren: uit onderzoeken blijkt dat Nederland al jarenlang tot de wereldtop behoort als het gaat om de rekenprestaties van Nederlandse leerlingen uit groep 6 van de basisschool.
De expertgroep, en die niet alleen, maakt zich zorgen om de achteruitgang van het peil van de basale vaardigheden, waaronder rekenen, tijdens het voortgezet onderwijs. De groep doet aanbevelingen om daar verbetering in aan te brengen door niveaudrempels te formuleren die samenvallen met de leeftijden 12, 16 en 18 jaar en het daarbij gewenste onderwijs in globale lijnen te beschrijven.
Een voorwaarde voor een goede polemiek is, dat de feiten waarvan men zich bedient kloppen. Ik heb de indruk dat de heer Chavannes hooguit de cover van het rapport heeft gezien.
Verderop in uw artikel zegt Chavannes dat in groep acht slechts de helft van de kinderen onvoldoende kan optellen en aftrekken, en twaalf procent voldoende kan delen en vermenigvuldigen.
Ook dit is onjuist: het PPON-rapport waar hij zijn gegevens uit haalt doet die bewering over cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Dat is het aloude schriftelijke rekenen “onder elkaar”.
Omdat niemand meer sommen als 3675 : 17 = en 3694,65 x 82 = op een papiertje uitrekent, maar iedereen wèl met de rekenmachine, hoeft die oude routine niet meer zoals vroeger ingeslepen te worden.
Wel is het belangrijk dat de uitkomst geschat kan worden, ter controle van de uitkomst op de display van het machientje. In het voorbeeld 3675 : 17 = zou ik zeggen: 3700 : 17 gaat ruim 200 keer, want 200 x 17 = 3400.
Bij 3694,65 x 82 zou ik zeggen: bijna 80 x 4000 = 320 000.
Hier komen diverse rekenvaardigheden bij kijken: gevoel voor grootte van getallen, de plaatswaarde van de cijfers in een getal, de tafels van vermenigvuldiging (die ook binnen het realistisch reken-wiskundeonderwijs uit het hoofd gekend dienen te worden) en het rekenen “met nullen” (bij 200 x 17 en 80 x 4000), kennis van kommagetallen. Het is niet weinig wat er allemaal aan kennis en vaardigheid bij schatten moet worden ingezet.
Ten slotte: Dat onze leerlingen minder goed kunnen cijferen is gevolg van de keuze om er minder onderwijstijd aan te besteden. Die vrijgekomen tijd wordt onder andere gevuld met werken met de rekenmachine en met schattend rekenen, dat daar een voorwaarde voor is.
De maatschappij schreeuwt om onderwijs dat voorbereidt op de huidige wereld. Dan moeten er keuzes gemaakt worden. Als dat succesvol gebeurt zegt men: wat jammer dat niemand die oude staartdeling meer kan maken.
Met vriendelijke groet,
Frank van Merwijk, lerarenopleider rekenen en wiskunde aan pabo Arnhem en aan de lerarenopleiding wiskunde voor het voortgezet onderwijs van de Hogeschool van Arnhem en Nijmegen.
maandag 28 januari 2008, 10:56 uur
In discussies over het peil van het Nederlandse rekenonderwijs komt altijd de vraag naar voren: `Maar internationaal doen we het toch goed?’ Daarbij wordt gedoeld op de periodieke onderzoeken TIMSS en PISA, waarbij Nederland steevast in de hoogste regionen eindigt. Natuurlijk is dat prachtig, maar wie zich hierdoor in slaap laat sussen, vergeet dat noch TIMSS, noch PISA ten doel hebben rekenvaardigheden te meten. TIMSS meet vaardigheden in wiskunde en natuurwetenschappen van tweedeklassers in het voortgezet onderwijs. PISA meet bij diezelfde groep leerlingen naar eigen zeggen wiskundige geletterdheid: `het vermogen van een individu om de rol die wiskunde speelt in de wereld, te kunnen identificeren en te begrijpen, het vermogen om gefundeerde beslissingen te nemen en om wiskunde te gebruiken op een wijze die tegemoet komt aan de behoeften van diens leven als een opbouwend, betrokken en beschouwend burger.’
Wat vaak vergeten wordt bij een bespreking van TIMSS en PISA, is dat de opgaven die daarin als `rekenopgaven’ bestempeld worden, zeker geen representatieve afspiegeling vormen van het domein rekenen. Dit in tegenstelling tot het PPON-onderzoek, dat wel degelijk het gehele terrein van rekenen op de basisschool in Nederland bestrijkt. Wat TIMSS en PISA precies meten, valt slechts indirect op te maken uit de opgaven die vrijgegeven zijn en die op het internet kunnen worden geraadpleegd. Als je dat doet, zie je dat het beslist onverantwoord is om uit goede prestaties bij TIMSS en PISA algemene conclusies te trekken over het peil van het Nederlandse wiskunde- of rekenonderwijs. Goed scoren op TIMSS en PISA betekent goed scoren op het soort opgaven dat in TIMSS en PISA getoetst wordt. Niets minder, maar ook niets meer. Wat verder opvalt bij de rekenopgaven van PISA, is dat ze nauw aansluiten bij de manier waarop in Nederland het rekenonderwijs is ingericht. Niet toevallig, omdat het Cito en het Freudenthal Instituut nauw betrokken zijn bij de constructie van de opgaven.
Er valt ook nog een andere kanttekening te maken bij de goede Nederlandse prestaties bij TIMSS en PISA. Uit een analyse van het Centraal Planbureau blijkt dat die goede resultaten vooral worden veroorzaakt door het feit dat juist de zwakke Nederlandse leerlingen het bij die toetsen relatief goed doen. Voor getalenteerde leerlingen is het eerder andersom: in die groep hoort Nederland lang niet tot de top. Al in de jaren tot 2003 was dit het geval, maar het meest recente PISA-onderzoek (2006) toont een verdere verslechtering aan. Het algemene Nederlandse peil, zoals gemeten door PISA, is in de afgelopen jaren achteruit gegaan, en dat is vrijwel geheel te wijten aan een aanzienlijke daling van het peil van onze betere leerlingen. Een verontrustend signaal voor een land dat zich zo nadrukkelijk als kennisland wil profileren!
maandag 28 januari 2008, 12:42 uur
Van 1969 tot 2000 was ik werkzaam in het basisonderwijs. In die periode heb ik 4 rekenmethodes versleten. De laatste was inderdaad een op contexten en realistische leest geschoeide: “De wereld in getallen”.
Echt nieuws bood die eigenlijk niet; reeds tijdens mijn opleiding in de jaren 60 op de “Kweekschool” werd er tijdens de lessen (reken)didactiek op gehamerd om zinvolle contexten (toen anders geformuleerd) te gebruiken bij uitleg van de leerstof.
Vakman(vrouw)schap gevraagd! Dit principe vond ik terug in de nieuwe methode.
De inzichtelijke component kwam nadrukkelijker in beeld, hetgeen inderdaad ten koste ging van het traditionele automatiseren van optellen, aftrekken en de tafels. Tevens bleek een gemiddeld groot deel van de kinderen niet gebaat bij het “handige, inzicht eisende, rekenen” dat veelal bij de zwakkere rekenaars voor grote verwarring zorgde.
Goed, we perkten dat inzichtelijke handelen in en breidden die automatiseringsonderdelen uit; de leerkracht staat immers altijd boven de methode was ons in vroeger dagen uitdrukkelijk op het hart gebonden…
De prestaties leden er, vergeleken met de jaren vóór het gebruik van de nieuwe methode, klaarblijkelijk niet onder.
Het gedaalde rekenniveau van nu is daarom volgens mij slechts ten dele te wijten aan de realistische rekenmethodes. Ik vrees dat het allemaal nog gecompliceerder is. De belangrijkste andere oorzaken zijn mijns inziens:
- het gedaalde (reken)niveau van de huidige generatie leerkrachten zelf. Als illustratie kunnen de perikelen bij de inmiddels verplichte rekentoets in het eerste cursusjaar van de PABO fungeren.
- het gedaalde opleidingsniveau van de PABO
- de complexere klassensituatie in het basisonderwijs met leerlingen die vroeger op het speciaal (voorheen bijzonder) onderwijs zaten. Zij dienen onderwijs “op maat”te ontvangen, hetgeen het onderwijsproces verder compliceert.
- het sterk toegenomen aantal kinderen met een allochtone achtergrond
- en (politiek incorrecte opmerking) het zeer sterk toegenomen aantal vrouwen in het basisonderwijs.
Al met al een zeer weerbarstige toestand. Primair lijkt het geboden het instroomniveau van de PABO studenten op te krikken en de opleiding weer op (academisch)niveau te brengen.
Dat kost tijd….
dinsdag 29 januari 2008, 00:00 uur
De bemoeizucht van onderwijsgeleerden binnen en buiten het ministerie wordt voortreffelijk geïllustreerd door de heren Treffers en Van de Craats in de wetenschapsbijlage van 26 januari. Overtuigd van het grote eigen gelijk wordt elke andere aanpak van het rekenonderwijs dan zij zelf voorstaan afgewezen.
Laat in godsnaam docenten zelf de ruimte de kinderen te onderwijzen en toets op resultaten in plaats van op methoden. Gelukkig maar dat geen enkele deskundige er ooit in zal slagen de nieuwsgierigheid van kinderen te beteugelen. Zij die meer capaciteiten hebben dan waar de voorgeschreven schattingsmethoden een beroep op doen vinden hun weg toch wel.
Ondertussen zou het helpen als we de cultuur van ’kijk mij eens, ik hoor er helemaal bij want ik kan ook niet rekenen’, die overal in het dagelijks leven valt waar te nemen, zouden verruilen voor een klimaat waarin iemand die wel een behoorlijke rekenvaardigheid heeft niet als nerd wordt weggezet.
Helemaal treurig word ik van de heren Treffers en Van de Craats als het doel van rekenvaardigheid uitsluitend wordt opgehangen aan ‘wat er later gevraagd wordt’ in vervolgopleidingen. Ik ben van een generatie van voor de rekenmachine en ervaar dagelijks het plezier en het nut van het feit dat ik uitstekend heb leren rekenen.
En ja, ik weet nog hoe de rekenmethode op de lagere school heette: Boeiend rekenen.
dinsdag 29 januari 2008, 22:33 uur
Naar aanleiding van de reacties van de heer Prins en de heer Stroomberg het volgende: het rapport van het vierde Periodieke Peilingsonderzoek (PPON) naar het rekenonderwijs einde basisschool (van het Cito) is te vinden op de volgende website: http://www.cito.nl/share/PPON/Cito_pponbalans_32.pdf
Pagina 93 – 116 geven de toetsresultaten voor de zogenaamde bewerkingen (cijferend rekenen). Pagina 125 – 131 geven het aanvullend onderzoek van de Universiteit Leiden naar veranderd strategiegebruik van leerlingen tussen de peiling van 1997 en die van 2004. Op pagina 232 staat een grafiek met de enorme achteruitgang in rekenpeil voor deze bewerkingen sinds de eerste peing in 1987.
Het onderzoek dat de heer Stroomberg wenst, wordt dus al jarenlang verricht door het Cito, en daarmee is een objectieve basis aanwezig voor uitspraken over het peil van deze basale rekenvaardigheden.
Met het aanvullende Leidse onderzoek proberen we meer inzicht te krijgen in de oorzaken van de geconstateerde achteruitgang bij de bewerkingen. Zo is het realistisch rekenonderwijs direct verantwoordelijk voor het vrijwel verdwijnen van de relatief succesvolle staartdeling. De sterke opkomst van het hoofdrekenen bij de bewerkingsopgaven en de vele fouten die daarbij gemaakt worden, beschouw ik als een ongelukkig neveneffect van het realistisch rekenen. Daarnaast blijken alle rekenstrategieen (traditioneel, realistisch, uit het hoofd) minder succesvol in 2004 (laatste peiling) dan in 1997 (derde peiling). Ook bij de bewerkingen voor vermenigvuldigen komen we globaal op dit soort resultaten uit.
zaterdag 2 februari 2008, 10:46 uur
Sorry, ik snap de discussie niet.
Of je kinderen nu algoritme A of algoritme B leert om een wiskundig probleem op te lossen. Het blijven algoritmes.
Als je een kind een makkelijk algoritme aanleert dat een goede benadering geeft van de oplossing, dan is dat pas zinvol als hij begrijpt dat het gaat om een efficient algoritme.
Ofwel: het kind moet beseffen dat je precisie inruilt voor gemakkelijkheid.
Ik denk het kind alleen de makkelijkheid doorheeft. Kortom: het lijkt mij teveel op therapeutenbedrog. Het zogenaamde succes zal een schijneffect zijn.
Tenzij die pedagogen kunnen aantonen dat zo’n kind daadwerkelijk bewust kan kiezen tussen algoritme A of B. En dat die keuze rationeel is.
dinsdag 12 februari 2008, 23:08 uur
Gaarne geef ik wat aanvullingen en correcties op de bijdrage van Jan van de Craats. Hij constateert, terecht, een vooraanstaande positie voor Nederland bij zowel TIMSS als PISA.
Terecht merkt hij op dat PISA wiskundige geletterdheid meet, d.w.z. de funktionaliteit tracht te meten van de wiskunde die leerlingen van 15 jaar machtig zijn. Hij heeft volledig gelijk als hij zegt dat een mogelijke verklaring voor de goede score van Nederland gelegen kan liggen in de herkenbaarheid van de opgaven voor leerlingen uit ons kikkerland.
Hij heeft echter ongelijk met zijn constatering dat dit niet toevallig is “omdat het CITO en het Freudenthal Instituut nauw betrokken zijn bij de constructie van opgaven”. Dit is slechts zeer gedeeltelijk waar en suggestief (zal wel de invloed van Marc Chavannes zijn). PISA wordt voor de OECD uitgevoerd door een groot internationaal consortium onder leiding van het australische ACER (Australian Center for Educational Research). CITO was daarin een participant, samen met instituten uit Japan, de Verenigde Staten, Belgie, en nog wat landen. De opgaven zijn aangeleverd door 40 (!) landen, en goedgekeurd door al die landen (unaniem).
Het Freudenthal Instituut vervult geen enkele rol in dit geheel. Wel haar voormalige direkteur, ikzelf dus. Op grond van (vermeende) wetenschappelijk kwaliteiten ben ik sinds 1998 voorzitter van de internationale expert groep wiskunde. Deze is niet verantwoordelijk voor opgaven, maar voor het Raamwerk, waarin uit de doeken wordt gedaan, met een zeker oog voor detail, waarover PISA gaat, en hoe er gemeten wordt. Van de Craats geeft me echt te veel eer door te suggereren dat mijn invloed er voor heeft gezorgd dat de opgaven “Nederlands” ogen. Dan zou ik zeker niet al twee keer zijn herbenoemd door al die landen, nu 60 in getal.
Kan PISA gerelativeerd worden in de huidige discussie omtrent het niveau van het Nederlandse onderwijs, PISA geeft wel heel duidelijk de trend aan die reeds eerder herhaaldelijk door mij en anderen werd geduid. Er zijn meerdere artikelen en interviews verschenen van en met mij waarin ik zorg uitspreek over de toenemende verdomming-ik spreek hier over een periode van 15 jaren. Deze zorg is herhaaldelijk met het Ministerie gedeeld. Er zijn ook veel data beschikbaar die lijken te suggereren dat de invoering van realistische wiskunde hier niets mee te malen heeft. Zo kan men nu ook niet claimen dat de invoering van deze manier van wiskunde overdragen tot recordaantallen eerste jaars wiskunde studenten heeft geleid. Wiskundigen zijn namelijk geen uitblinkers in causaal redeneren.
Van de Craats beweert dat wat TIMSS precies meet “slechts indirect op te maken valt uit de opgaven die vrijgegegen zijn” (bij PISA zijn dit er rond de 40, daar valt heel veel uit op te maken). Hij zegt letterlijk: “De opgaven die bij TIMSS als ‘rekenopgaven’ bestempeld worden, zeker geen representatieve afspiegeling vormen van het domein rekenen”.
Laten we eens kijken waar TIMSS over gaat:
(alles geciteerd uit het nederlandse TIMSS 2003 rapport)
“In TIMSS staan de onderwijsopbrengsten rekenen/wiskunde centraal”
“TIMMS wordt in Nederland afgenomen in groep 6(10 jarigen) en Klas 2 (14 jarigen)”
“TIMMS is een op het Curriculum afgestemde studie”
“Er wordt gekeken naar het beoogde (kerndoelen, examens, leerboeken), het uitgevoerde (feitelijk onderwezen) en gerealiseerde curriculum (Leerprestaties)”
“De matching tussen de TIMSS opgaven en het Nederlandse currculum is 80%”
“De rekenopgaven (als domein) vormen 30% van het aantal opgaven”
“Rekenen komt ook voor bij Algebra (25% opgaven, Meten (15%), Meetkunde (15%) en Gegevens (15%)”
“Voor wat betreft het gerealiseerde curriculum scoort Nederland even hoog als Vlaanderen. Alleen de Aziatische landen scoren beter”
“De positieve resultaten voor Nederland in leeerjaar 2 van het VO komen overeen met de resulaten van groep 6 in het Basisonderwijs”
“Nederland scoort het best bij ‘Gegevens’ en ‘Meten’, het minst bij ‘Algebra’ en ‘Meetkunde’.
“De toetsresultaten in rekenen/wiskunde zijn van 1995 tot 2003 niet veranderd”.
Ten slotte: De conclusies van het Centraal planbureau waren al eerder door ons gesignaleerd: Nederland is wereldkampioen voor de ‘zwakkere’ leerlingen (veel beter dan Vlaanderen, dat overgiens hard is gekelderd bij PISA, net als Frankrijk en Japan). En al vele malen eerder constateerden we dat ‘hoogbegaafdheid’ in Haagse kringen lang een taboe is geweest, met de treurige, huidige gevolgen. De door Van de Craats terecht geconstateerde zorgelijke score bij de betere leerlingen wordt extra zorgelijk als we in de beschouwing mee nemen dat de achteruitgang van Nederland bij PISA vrijwel geheel veroorzaakt wordt door meisjes.
Overigens: het niveau van het Nederlandse onderwijs is bedroevend. Een eigen citaat van 15 jaar geleden. Waarvan acte.
woensdag 13 februari 2008, 12:51 uur
[...] adviseert vernieuwingen alleen nog door te voeren waarvan het nut in experimenten is bewezen. In de woorden van Chavannes: “Net als de uitvinders van ‘realistisch rekenen’ hadden de studiehuis- en [...]
woensdag 13 februari 2008, 15:36 uur
Het helpt als mensen trachten feiten te verzamelen en dan een opinie te vormen. En natuurlijk moeten er eerst succesvolle experimenten plaatsvinden. De open deuren waren vandaag weer in de aanbieding.
Er is veel onderzoek gedaan naar Realistisch Wiskunde onderwijs, vooral buiten Nederland. Ik citeer uit een nog te verschijnen wetenschappelijk onderzoek dat toevallig naast de computer ligt voor een review:
“With the (RME) curriculum designed to emphasize utility and interest, involvement in meaningful activity positively influenced students to forge a realtively high degree of motivation over a two-year period. In addition, student performance on mathematics achivement increased dramatically over the period of instruction.”
“Mean scores on the IOWA Algebra Aptitude Test increased on Mathematical concepts, Mathematical problem solving and Computation”
P.S. De IOWA AA test is algemeen erkend als een der meest gerespecteerde standardized test in de VS).
Dit ter geruststelling van allen die graag wetenschappelijk onderbouwing willen. Ironie en opinie zijn ook leuk hoor!
zaterdag 22 maart 2008, 15:42 uur
Wat dacht u van lezen en schrijven
dinsdag 22 juli 2008, 11:35 uur
Het onderwijs (rekenen) is rechtstreeks verbonden met de dagelijkse voorbeelden van leerlingen.
Nu ik 79 jaar ben, kan ik me herinneren dat de leermeester mij vertelde dat de letters in algebra
ook een willekeurig getal voorstelde.
Wanneer je nu het algebraleerboek bekijk, dan vind ik dat maar omslachtig en onbegrijpelijk uitgelegd.
Net zoals ik laatst op teletekst las van de vakbond:
Ze maken weer winst, dan kunnen we weer gaan staken.
Deel eens het totale zakgeld van de hele klas door het aantal leerlingen van de klas, om te begrijpen
dat een bedrijf winst moet maken om het versleten gereedschap te vervangen etc
Deze eenvoudige voorbeelden voorkomen dat men op latere leeftijd gaat staken.
Pak eens een jaarverslag en deel de bedragen door het aantal medewerkers.
Eenvoud is het kenmerk van het ware !